emanagE-ManagementE-Management2658-34452686-8407State University of Management10.26425/2658-3445-2020-3-3-28-33emanag-107Research ArticleИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПРОЦЕССАХ УПРАВЛЕНИЯINSTRUMENTAL AND MATHEMATICAL METHODS IN MANAGEMENT PROCESSESСценарий применения теории двойственности при планировании производства в отраслиScenario for applying the duality theory when planning production in the industryhttps://orcid.org/0000-0001-6638-2601ЕршовА. Т.ErshovA. T.

Ершов Анатолий Тихонович

Канд. физ.-мат. наук, доцент

Anatoliy Ershov

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate professor

ate2505@rambler.ruhttps://orcid.org/0000-0002-5135-6555ГубареваЕ. А.GubarevaE. A.

Губарева Елена Алексеевна

Канд. физ.-мат. наук, доцент

Elena Gubareva

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate professor

gubel@inbox.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6337-3072НольдеЕ. Л.NoldeE. L.

Нольде Евгений Львович

Канд. физ.-мат. наук, доцент

Evgeny Nolde

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate professor

elnolde@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-9485-5426ЕфимоваМ. В.EfimovaM. V.

Ефимова Марина Владимировна

Ст. преп.

Marina Efimova

Senior lecturer

6044664@gmail.comФГБОУ ВО «Государственный университет управления»РоссияState University of ManagementRussian Federation202019112020332833Copyright © Ершов А.Т., Губарева Е.А., Нольде Е.Л., Ефимова М.В., 20202020Ершов А.Т., Губарева Е.А., Нольде Е.Л., Ефимова М.В.Ershov A.T., Gubareva E.A., Nolde E.L., Efimova M.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://e-management.guu.ru/jour/article/view/107

Задача составления оптимального плана производства продукции для предприятия, имеющего ограниченные запасы ресурсов, и решение задачи расшивки узких мест производства только для одного предприятия имеют ограниченный интерес. Новые технические возможности, обусловленные объемами и скоростями передачи и обработки данных, позволяют решать новые задачи, в которых в полной мере может быть использован аппарат теории двойственности.

В статье рассмотрена задача планирования оптимального объема производства компании (фирмы, отрасли, министерства), которая структурно имеет некоторый координационный (управляющий) центр и сеть предприятий (филиалов), которые могут находиться в разных регионах и никак не связаны друг с другом. Для каждого из филиалов известна своя технологическая матрица расходов ресурсов на выпуск продукции, запасы ресурсов, ожидаемая прибыль от реализации единицы продукции каждого вида.

Предложен итерационный алгоритм нахождения планов производства для каждого из предприятий, при реализации которых суммарная прибыль фирмы может быть увеличена. По этому алгоритму, используя классическую постановку задачи оптимального планирования производства, центр находит оптимальный план производства для каждого филиала. Далее, для каждого из них центр, решая задачу расшивки узких мест производства, определяет объемы поставок дефицитных для предприятия ресурсов. Центр поставляет предприятиям дефицитные ресурсы и формирует новый скорректированный план выпуска продукции для каждого из предприятий. При невозможности поставок дефицитных ресурсов для удовлетворения потребностей всех предприятий отрасли предлагаются варианты наиболее перспективных моделей планирования, при которых суммарная прибыль всех предприятий отрасли будет наибольшей.

При переходе на цифровые методы управления производством реализация предлагаемых сценариев планирования становится реальной.

The task of drawing up an optimal production plan for an enterprise with limited resources and problem solution of bridging production bottlenecks for only one enterprise are of limited interest. New technical capabilities due to the volume and speed of data transmission and processing, allow you to solve new problems in which the apparatus of the duality theory can be fully used.

The authors consider the problem of planning the optimal production company (firm, industry, ministry) volume, which structurally has a certain coordinating (managing) center and a network of enterprises (branches), which can be located in different regions, and are not connected with each other. Each of the branches has its own technological matrix of resource costs for output, resource reserves, expected profit from the sale of each type of product unit.

An iterative algorithm for finding production plans for each of the enterprises is proposed, when implementing which the total profit of the company can be increased. The Center finds the optimal production plan for each of the enterprises according to this algorithm and using the classical formula of the optimal production planning problem. Further, for each of them, the Center, solving the problem of resolving production bottlenecks for each of the enterprise, determines the supply volumes of resources scarce. The Center supplies scarce resources to enterprises and forms a new adjusted output plan for each of the enterprises. If it is impossible to supply scarce resources to meet the needs of all enterprises in the company, the options for the most promising planning models are offered, under which the total profit of all enterprises in the company will be the greatest.

The implementation of the planning scenarios proposed below becomes real when switching to digital production management methods.

Двойственные оценки ресурсовлинейное программированиеобласть устойчивости двойственных оценокоптимальный планпланирование производстваприбыль предприятиярасшивка узких мест производствасуммарная прибыль отраслиArea of stability of dual estimatesdual resource estimatesenterprise profitexpansion of production bottleneckslinear programmingoptimal planproduction planningtotal industry profitReferencesГольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. (1966). Новые направления в линейном программировании. М.: Советское радио. 524 с.Gol’shtein E.G. and Yudin D.B. (1966), New directions in linear programming [Novye napravleniya v lineinom programmirovanii], Sovetskoe radio, Moscow, USSR. (In Russian).Горелов М.А., Ерешко Ф.И. (2018). О моделях централизации и децентрализации управления в цифровом обществе // Цифровая экономика. № 1 (1). С. 37–45.Gorelov M.A. and Ereshko F.I. (2018), “On models of centralization and decentralization of management in a digital society” [“O modelyakh tsentralizatsii i detsentralizatsii upravleniya v tsifrovom obshchestve”], Digital Economy [Tsifrovaya ekonomika], no. 1 (1), pp. 37–45. (In Russian).Канторович Л.В. (1960). Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М.: «Наука». 760 с.Kantorovich L.V. (1960), Economic calculation of the best use of resources [Ekonomicheskii raschet nailuchshego ispol’zovaniya resursov], Nauka, Moscow, USSR. (In Russian).Карандаев И.С. (1976). Решение двойственных задач в оптимальном планировании. М.: «Статистика». 88 с.Karandaev I.S. (1976), The solution to the dual problems in the optimal planning [Reshenie dvoistvennykh zadach v optimal’nom planirovanii], Statistika, Moscow, USSR. (In Russian).Карандаев И.С., Малыхин В.И., Соловьев В.И. (2002). Прикладная математика. М.: ИНФРА-М. 256 с.Karandaev I. S., Malykhin V. I. and Solov’ev V. I. (2002), Applied mathematics [Prikladnaya matematika], INFRA-M, Moscow, Russia (In Russian).Китова О.В., Брускин С.Н. (2018). Цифровая трансформация бизнеса // Цифровая экономика. № 1 (1). С. 20–25.Kitova O. V. and Bruskin S. N. (2018), “Digital business transformation” [“Tsifrovaya transformatsiya biznesa”], Digital Economy [Tsifrovaya ekonomika], no. 1 (1), pp. 20–25. (In Russian).Козырев А.Н. (2018). Цифровая экономика и цифровизация в исторической ретроспективе // Цифровая экономика. № 1 (1). С. 5–19.Kozyrev A. N. (2018), “Digital economy and the digitalization in the historical retrospective” [“Tsifrovaya ekonomika i tsifrovizatsiya v istoricheskoi retrospektive”], Digital Economy [Tsifrovaya ekonomika], no. 1 (1), pp. 5–19. (In Russian).Колемаев В.А. и др. (2008). Математические методы и модели исследования операций / Под ред. Колемаева В.А. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 592 с.Kolemaev V.A. [et al.] (2008), Mathematical methods and models of operations research [Matematicheskie metody i modeli issledovaniya operatsii], pod red. Kolemaeva V.A., UNITY-DANA, Moscow, Russia. (In Russian).Писарева О.М., Перекальский В.А. (2016). Сценарное моделирование в практике отраслевого стратегического планирования // Научно-технические ведомости. СПбГПУ: Экономические науки. № 4 (246). С. 238–251.Pisareva O.M. and Perekal’skii V.A. (2016), “Scenario modeling in the practice of industry strategic planning” [“Stsenarnoe modelirovanie v praktike otraslevogo strategicheskogo planirovaniya”], St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics [Nauchno-tekhnicheskie vedomosti SpbGPU. Ekonomicheskie nauki], no. 4 (246), pp. 238–251. (In Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.